质数是指大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数；合数是指大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他因数的数。1既不是质数也不是合数。掌握质数与合数的定义是数论基础，也是解决约数、分解质因数等问题的关键。
质数具有无限性，最小的质数是2，它也是唯一的偶质数。常见的质数有2、3、5、7、11、13等。合数则可以分解为两个或更多质数的乘积，例如4=2×2，6=2×3。判断一个数是否为质数，通常采用试除法：用小于等于该数平方根的质数逐一试除，若均不能整除则为质数。质数与合数的知识在密码学、编程算法（如素数筛）、约数个数计算等领域广泛应用。记住100以内的质数（2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97）有助于快速解题。合数的分类可依据因数个数：完全平方数（如9、16）有奇数个因数，非完全平方合数有偶数个因数。此外，互质的概念（最大公因数为1的两个数）常与质数结合考察，例如相邻两个自然数一定互质。
【常见问题】
问题1：质数有哪些特性，如何快速判断一个数是否为质数？
回答1：质数的特性包括：大于1、只有1和自身两个正因数。快速判断质数的方法是用试除法，即检查该数是否能被2到其平方根之间的任意质数整除。例如判断29是否为质数，只需试除2、3、5（因为√29≈5.38），29不能被这些数整除，所以是质数。
问题2：合数的因数个数如何计算？
回答2：合数的因数个数可以通过其质因数分解后的指数加1再相乘得到。例如合数12=2²×3¹，因数个数为(2+1)×(1+1)=6个，分别是1、2、3、4、6、12。此方法适用于所有合数。
问题3：1为什么既不是质数也不是合数？
回答3：因为质数要求大于1且只有两个因数，而1只有一个因数（1本身）；合数要求至少有三个因数，1也不满足。所以1被单独定义为非质非合的特殊自然数。
问题4：质数与合数在编程中如何高效生成（如素数筛）？
回答4：常用方法是埃拉托色尼筛法：先假设2到N所有数都是质数，从2开始，将每个质数的倍数标记为合数，剩下的就是质数。优化后可只筛到√N。例如生成100以内的质数，先标记2的倍数（4,6,8...），再标记3的倍数（6,9,12...），最后未被标记的数即为质数。此算法时间复杂度为O(N log log N)，适合大数据量合数判定。