问ns 方程各项意义 纳维斯托克斯方程详解

ns 方程全称纳维斯托克斯方程，是流体力学最核心的控制方程，本质就是牛顿第二定律在粘性流体上的数学表达，它把流体微团的加速度，和流体受到的压力梯度力粘性力体积力全部建立等式，ns 方程每一项都对应真实物理作用，理解每一项意义是做 CFD 仿真管道流动机翼绕流湍流计算的基础，方程分为瞬态项对流项压力梯度项粘性扩散项体积力这五大类核心项，不同写法里面有的会把不可压缩假设单独分离，有的会写成张量形式矢量形式，但是各项物理含义不变，很多初学者容易混淆局部加速度和对流加速度，这也是学习 ns 方程最容易出错的地方，必须区分清楚，ns 方程描述的是连续介质假设下的牛顿流体，如果是非牛顿流体，粘性项形式就要修改，不再是标准 ns 方程。之所以会有这么多项，是因为流体和固体不一样，流体是连续运动的介质，流体质点位置一直在变化，所以加速度不能只写成时间偏导，还要加上质点移动带来的位置变化也就是对流加速度，同时流体内部存在压力传递，相邻流层之间还有粘性摩擦，重力浮力这类外力也会作用在微团上，所有力平衡之后就构成完整 ns 方程。

标准不可压缩 ns 方程各项说明

矢量形式基础表达式

密度乘以随体导数速度 等于 负压力梯度 加上 粘性拉普拉斯速度项 加上 密度乘以体积力

各项分层解读

清单

1 瞬态项 也叫局部加速度项，含义是固定空间点上，速度随时间发生变化，代表流动非定常，比如启动瞬间脉动流动，如果是定常流动，这一项等于零

2 对流项 也叫对流加速度项，含义是流体质点因为空间位置移动，不同位置速度不一样产生的加速度，是流体特有的非线性项，也是 ns 方程求解困难湍流产生的重要根源

3 压力梯度项 也就是负的压强梯度，代表压力差驱动流体流动，高压指向低压，流体沿着压力降低的方向获得运动动力

4 粘性扩散项 代表流体粘性带来的内摩擦作用，相邻流层速度不同的时候，粘性会把动量扩散抹平，消耗动能，速度梯度越大这一项数值越大

5 体积力项 也叫源项，一般是重力 离心力 科氏力这类作用在整个流体微团质量上的外力，很多室内管道低速流动计算可以直接忽略重力体积力

各项物理属性对照表

学习 ns 方程各项意义第一步，先掌握随体导数概念，随体导数就是局部偏导加上对流导数，这是理解 ns 方程的关键，第二步区分惯性侧也就是左边所有加速度项，右边是受力侧也就是压力粘性体积力，第三步根据流动类型做简化，定常流动删掉瞬态项，无粘流动删掉粘性项，低速流动可以忽略体积力，第四步代入 CFD 计算的时候，要确认离散之后每一项对应的数值格式，很多仿真报错就是对流项离散格式选择不合适，出现数值震荡。ns 方程各项物理意义理解透彻之后，才能判断流动可以做哪些简化，不能盲目直接套用完整方程，比如理想流体欧拉方程，就是直接去掉 ns 方程里面的粘性扩散项得到的简化版本。

【常见问题】

问题 1 ns 方程里面对流项为什么是非线性项

回答 1 ns 方程的对流项是速度和速度梯度相乘，两个速度变量相乘所以属于非线性，ns 方程各项意义里面对流项是非线性来源，也是 ns 方程很难求解析解的主要原因。

问题 2 定常流动的时候 ns 方程哪一项等于零

回答 2 定常流动状态下 ns 方程的瞬态项也就是局部加速度项等于零，理解 ns 方程各项意义之后就知道，定常代表空间点速度不随时间改变，所以瞬态项直接消去，剩下对流压力粘性体积力各项继续保留。

问题 3 欧拉方程和 ns 方程差别在哪一项

回答 3 欧拉方程就是在 ns 方程基础上删除粘性扩散项，对照 ns 方程各项意义，欧拉方程不再考虑流体粘性内摩擦，只保留瞬态对流压力梯度体积力，用来模拟无粘理想流体。

问题 4 体积力项在 ns 方程里面一般是什么

回答 4 ns 方程体积力项属于作用在流体微团质量上的外力，最常见就是重力，学习 ns 方程各项意义的时候要记住，低速小管径流动很多时候重力影响很小，可以把体积力项省略简化计算。

【免责申明】

本文 ns 方程各项意义属于流体力学基础教学内容，不同教材张量形式指标形式写法排版有差异，内容仅用于学习参考，工程仿真计算请结合专业教材与商用 CFD 软件官方文档，自行建模计算产生的结果误差与工程风险由使用者自行承担。