【如何求导有哪些求导公式】在数学中，求导是微积分的重要组成部分，用于研究函数的变化率。掌握基本的求导公式和方法，是学习高等数学、物理、工程等学科的基础。本文将对常见的求导公式进行总结，并以表格形式清晰展示，帮助读者快速理解和应用。
一、基本求导公式
以下是常见的基本初等函数的求导公式：
| 函数表达式 | 导数（f’(x)） |
| $ f(x) = C $（常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
二、求导法则
除了基本函数的导数外，还需要掌握一些常用的求导法则，以便处理复杂函数的导数计算：
| 法则名称 | 公式表达 |
| 常数倍法则 | $ [Cf(x)]' = C f'(x) $ |
| 和差法则 | $ [f(x) ± g(x)]' = f'(x) ± g'(x) $ |
| 积法则 | $ [f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ |
| 商法则 | $ \left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $ |
| 链式法则 | $ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ |
三、常见函数的导数示例
为了更直观地理解这些公式，以下是一些实际例子：
1. 多项式函数
$ f(x) = 3x^2 + 5x - 7 $
导数：$ f'(x) = 6x + 5 $
2. 三角函数组合
$ f(x) = \sin x + \cos x $
导数：$ f'(x) = \cos x - \sin x $
3. 指数与对数结合
$ f(x) = e^x \ln x $
导数：$ f'(x) = e^x \ln x + \frac{e^x}{x} $
4. 复合函数
$ f(x) = \sin(2x) $
导数：$ f'(x) = 2\cos(2x) $
四、总结
求导是数学分析中的核心技能之一，掌握基本的导数公式和求导法则，能够帮助我们解决各种实际问题。无论是简单的代数函数，还是复杂的复合函数，都可以通过上述公式和规则进行求导。建议在学习过程中多做练习，熟练运用这些公式，提高解题效率和准确性。
如需进一步了解高阶导数、隐函数求导或参数方程求导等内容，可继续深入学习相关章节。