【常用转动惯量公式】在物理学中，转动惯量是物体绕某一轴旋转时所具有的惯性大小的量度。它与物体的质量分布和转轴位置密切相关。不同形状的物体，其转动惯量公式也各不相同。掌握这些公式对于分析刚体运动、计算角动量以及理解力学问题具有重要意义。
以下是一些常见几何形状物体的转动惯量公式，适用于绕其对称轴或质心轴旋转的情况。
一、总结
转动惯量（Moment of Inertia）通常用符号 $ I $ 表示，单位为 $ \text{kg} \cdot \text{m}^2 $。其计算公式为：
$$
I = \int r^2 \, dm
$$
其中，$ r $ 是质量元 $ dm $ 到转轴的距离。对于规则几何形状的物体，可以使用已知的公式进行计算。
以下是几种常见物体的转动惯量公式，适用于绕其质心或对称轴旋转的情况：
二、常用转动惯量公式表
| 物体形状 | 转轴位置 | 转动惯量公式 | 说明 |
| 均匀细杆 | 绕中心轴 | $ I = \frac{1}{12} m L^2 $ | $ L $ 为杆长 |
| 均匀细杆 | 绕端点轴 | $ I = \frac{1}{3} m L^2 $ | $ L $ 为杆长 |
| 均匀圆盘 | 绕中心轴 | $ I = \frac{1}{2} m R^2 $ | $ R $ 为半径 |
| 均匀圆环 | 绕中心轴 | $ I = m R^2 $ | $ R $ 为半径 |
| 实心球体 | 绕通过质心轴 | $ I = \frac{2}{5} m R^2 $ | $ R $ 为半径 |
| 空心球体 | 绕通过质心轴 | $ I = \frac{2}{3} m R^2 $ | $ R $ 为半径 |
| 实心圆柱体 | 绕中心轴 | $ I = \frac{1}{2} m R^2 $ | $ R $ 为半径 |
| 空心圆柱体 | 绕中心轴 | $ I = m R^2 $ | $ R $ 为半径 |
三、注意事项
- 上述公式均假设物体质量均匀分布。
- 若转轴不在质心或对称轴上，则需使用平行轴定理：
$$
I = I_{\text{cm}} + m d^2
$$
其中，$ I_{\text{cm}} $ 是绕质心的转动惯量，$ d $ 是转轴到质心的距离。
- 不同形状的物体，其转动惯量差异较大，因此在实际应用中需要根据具体情况选择合适的公式。
通过掌握这些基本的转动惯量公式，可以更方便地解决与刚体旋转相关的物理问题。同时，结合平行轴定理和垂直轴定理，能够处理更多复杂情况下的转动惯量计算。