【相关系数r】在统计学中，相关系数r是用来衡量两个变量之间线性关系的强度和方向的一个指标。它的取值范围在-1到+1之间，其中：
- r = 1 表示完全正相关；
- r = -1 表示完全负相关；
- r = 0 表示没有线性相关。
相关系数r常用于数据分析、科学研究和商业决策中，帮助我们理解变量之间的关系，并为预测和建模提供依据。
相关系数r的含义与解释
| r 值 | 含义 | 说明 |
| 1 | 完全正相关 | 一个变量增加，另一个变量也按比例增加 |
| 0.8~1 | 强正相关 | 变量间有很强的正向关系 |
| 0.5~0.8 | 中等正相关 | 变量间有一定的正向关系 |
| 0.3~0.5 | 弱正相关 | 变量间存在较弱的正向关系 |
| 0 | 无相关 | 两个变量之间没有线性关系 |
| -0.3~-0.5 | 弱负相关 | 变量间存在较弱的负向关系 |
| -0.5~-0.8 | 中等负相关 | 变量间有一定的负向关系 |
| -0.8~-1 | 强负相关 | 变量间有很强的负向关系 |
| -1 | 完全负相关 | 一个变量增加，另一个变量按比例减少 |
如何计算相关系数r？
相关系数r的计算公式如下：
$$
r = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}}
$$
其中：
- $ n $ 是样本数量；
- $ x $ 和 $ y $ 是两个变量的数据；
- $ \sum $ 表示求和。
通过这个公式，可以得到一个数值，用来表示两个变量之间的相关程度。
注意事项
1. 仅适用于线性关系：相关系数r只能反映变量之间的线性关系，无法检测非线性关系。
2. 不能推断因果关系：即使两个变量高度相关，也不能说明其中一个变量导致另一个变量的变化。
3. 受异常值影响较大：数据中的极端值可能对相关系数产生显著影响。
实际应用举例
例如，在市场研究中，企业可能会分析广告投入与销售额之间的相关系数。如果r值接近1，说明广告投入对销售额有显著影响；如果r值接近0，则说明两者之间没有明显关联。
总结来说，相关系数r是一个非常有用的工具，可以帮助我们快速判断两个变量之间的关系强弱。但使用时需结合实际背景，避免误读或过度依赖单一指标。