【一次函数练习题】一次函数是初中数学中的重要内容，也是后续学习二次函数、反比例函数等的基础。掌握一次函数的定义、图像、性质及其应用，对于解决实际问题具有重要意义。以下是一些典型的一次函数练习题，并附有详细解答，帮助学生巩固知识。
一、练习题汇总
| 题号 | 题目内容 | 要求 |
| 1 | 已知一次函数 $ y = 2x + 3 $，求当 $ x = -1 $ 时，$ y $ 的值。 | 求函数值 |
| 2 | 写出直线 $ y = -3x + 5 $ 的斜率和截距。 | 求斜率与截距 |
| 3 | 若一次函数经过点 $ (2, 5) $ 和 $ (-1, -4) $，求其解析式。 | 求函数解析式 |
| 4 | 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图像经过点 $ (0, 4) $ 和 $ (2, 8) $，求 $ k $ 和 $ b $ 的值。 | 求参数值 |
| 5 | 判断下列哪些是一次函数：$ y = 3x $、$ y = x^2 $、$ y = 5 $、$ y = \frac{1}{2}x + 1 $ | 判断是否为一次函数 |
二、答案与解析
题号1：
题目： 已知一次函数 $ y = 2x + 3 $，求当 $ x = -1 $ 时，$ y $ 的值。
答案： $ y = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1 $
解析： 将 $ x = -1 $ 代入函数表达式，计算即可得到结果。
题号2：
题目： 写出直线 $ y = -3x + 5 $ 的斜率和截距。
答案： 斜率 $ k = -3 $，截距 $ b = 5 $
解析： 一次函数的标准形式为 $ y = kx + b $，其中 $ k $ 是斜率，$ b $ 是与 $ y $ 轴交点的纵坐标（即截距）。
题号3：
题目： 若一次函数经过点 $ (2, 5) $ 和 $ (-1, -4) $，求其解析式。
答案： $ y = 3x - 1 $
解析：
- 计算斜率：
$$
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 5}{-1 - 2} = \frac{-9}{-3} = 3
$$
- 用点斜式设函数为 $ y = 3x + b $，代入点 $ (2, 5) $：
$$
5 = 3(2) + b \Rightarrow 5 = 6 + b \Rightarrow b = -1
$$
- 所以解析式为 $ y = 3x - 1 $。
题号4：
题目： 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图像经过点 $ (0, 4) $ 和 $ (2, 8) $，求 $ k $ 和 $ b $ 的值。
答案： $ k = 2 $，$ b = 4 $
解析：
- 由点 $ (0, 4) $ 可知，当 $ x = 0 $ 时，$ y = 4 $，所以 $ b = 4 $。
- 代入点 $ (2, 8) $：
$$
8 = 2k + 4 \Rightarrow 2k = 4 \Rightarrow k = 2
$$
题号5：
题目： 判断下列哪些是一次函数：$ y = 3x $、$ y = x^2 $、$ y = 5 $、$ y = \frac{1}{2}x + 1 $
答案： 一次函数有：$ y = 3x $、$ y = 5 $、$ y = \frac{1}{2}x + 1 $
解析：
- $ y = 3x $ 是一次函数（形如 $ y = kx $）
- $ y = x^2 $ 不是一次函数（是二次函数）
- $ y = 5 $ 是常数函数，可以看作 $ y = 0x + 5 $，属于一次函数的特殊情况
- $ y = \frac{1}{2}x + 1 $ 是标准的一次函数
三、总结
一次函数是形如 $ y = kx + b $ 的函数，其中 $ k $ 为斜率，$ b $ 为截距。它的图像是直线，具有单调性，且在实际生活中广泛应用，如速度、成本、距离等问题。
通过练习题的解答，可以帮助我们更好地理解一次函数的性质和应用。建议多做类似题目，提升对一次函数的理解和运用能力。