【计算机进制转换方法】在计算机科学中，进制转换是一项基础且重要的技能。常见的进制包括二进制（Base 2）、八进制（Base 8）、十进制（Base 10）和十六进制（Base 16）。掌握这些进制之间的转换方法，有助于理解数据的存储、处理和表示方式。
以下是对几种常用进制转换方法的总结，结合具体示例，帮助读者更清晰地理解和应用。
一、常见进制简介
| 进制 | 基数 | 数字符号 |
| 二进制 | 2 | 0, 1 |
| 八进制 | 8 | 0-7 |
| 十进制 | 10 | 0-9 |
| 十六进制 | 16 | 0-9, A-F |
二、进制转换方法总结
1. 二进制与十进制转换
- 二进制 → 十进制
将每一位二进制数乘以对应的权值（2的幂次），然后相加。
示例：
$1011_2 = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$
- 十进制 → 二进制
用除以2取余的方法，直到商为0，余数倒序排列。
示例：
$11_{10} ÷ 2 = 5$ 余1
$5 ÷ 2 = 2$ 余1
$2 ÷ 2 = 1$ 余0
$1 ÷ 2 = 0$ 余1
所以 $11_{10} = 1011_2$
2. 二进制与八进制转换
- 二进制 → 八进制
每3位二进制数对应1位八进制数，从右往左分组，不足补零。
示例：
$1011011_2 = 001\ 011\ 011 = 1\ 3\ 3 = 133_8$
- 八进制 → 二进制
每1位八进制数转换为3位二进制数。
示例：
$133_8 = 001\ 011\ 011 = 1011011_2$
3. 二进制与十六进制转换
- 二进制 → 十六进制
每4位二进制数对应1位十六进制数，从右往左分组，不足补零。
示例：
$10110110_2 = 1011\ 0110 = B\ 6 = B6_{16}$
- 十六进制 → 二进制
每1位十六进制数转换为4位二进制数。
示例：
$B6_{16} = 1011\ 0110 = 10110110_2$
4. 十进制与八进制/十六进制转换
- 十进制 → 八进制
用除以8取余的方法，直到商为0，余数倒序排列。
示例：
$11_{10} ÷ 8 = 1$ 余3
$1 ÷ 8 = 0$ 余1
所以 $11_{10} = 13_8$
- 十进制 → 十六进制
用除以16取余的方法，余数大于9时用A-F表示。
示例：
$255_{10} ÷ 16 = 15$ 余15（F）
$15 ÷ 16 = 0$ 余15（F）
所以 $255_{10} = FF_{16}$
三、进制转换表格汇总
| 转换类型 | 方法说明 | 示例 |
| 二进制 → 十进制 | 各位乘权值相加 | $1011_2 = 11_{10}$ |
| 十进制 → 二进制 | 除2取余，余数倒序 | $11_{10} = 1011_2$ |
| 二进制 → 八进制 | 每3位一组，转换为八进制数字 | $1011011_2 = 133_8$ |
| 八进制 → 二进制 | 每位转为3位二进制 | $133_8 = 1011011_2$ |
| 二进制 → 十六进制 | 每4位一组，转换为十六进制数字 | $10110110_2 = B6_{16}$ |
| 十六进制 → 二进制 | 每位转为4位二进制 | $B6_{16} = 10110110_2$ |
| 十进制 → 八进制 | 除8取余，余数倒序 | $11_{10} = 13_8$ |
| 十进制 → 十六进制 | 除16取余，余数大于9用字母表示 | $255_{10} = FF_{16}$ |
通过以上方法，可以灵活地在不同进制之间进行转换，适用于编程、数据处理、网络通信等多个领域。掌握这些基本技巧，有助于提升对计算机系统底层逻辑的理解。