【奇函数偶函数加减乘除后的奇偶性是什么】在数学中，奇函数和偶函数是具有特殊对称性质的函数。它们的定义如下：
- 奇函数：满足 $ f(-x) = -f(x) $ 的函数，图像关于原点对称。
- 偶函数：满足 $ f(-x) = f(x) $ 的函数，图像关于 y 轴对称。
在实际应用中，我们经常需要判断两个函数进行加减乘除运算后的新函数是否仍为奇函数或偶函数。以下是对这些运算后奇偶性的总结。
一、加减法
| 运算 | 奇函数 + 奇函数 | 奇函数 + 偶函数 | 偶函数 + 偶函数 |
| 结果 | 奇函数 | 非奇非偶 | 偶函数 |
| 运算 | 奇函数 - 奇函数 | 奇函数 - 偶函数 | 偶函数 - 偶函数 |
| 结果 | 奇函数 | 非奇非偶 | 偶函数 |
说明：
- 奇函数与奇函数相加或相减后，结果仍是奇函数。
- 偶函数与偶函数相加或相减后，结果仍是偶函数。
- 奇函数与偶函数相加或相减后，结果既不是奇函数也不是偶函数。
二、乘法
| 运算 | 奇函数 × 奇函数 | 奇函数 × 偶函数 | 偶函数 × 偶函数 |
| 结果 | 偶函数 | 奇函数 | 偶函数 |
说明：
- 奇函数与奇函数相乘的结果是偶函数。
- 奇函数与偶函数相乘的结果是奇函数。
- 偶函数与偶函数相乘的结果是偶函数。
三、除法
| 运算 | 奇函数 ÷ 奇函数 | 奇函数 ÷ 偶函数 | 偶函数 ÷ 偶函数 |
| 结果 | 偶函数（定义域内） | 奇函数（定义域内） | 偶函数（定义域内） |
说明：
- 奇函数除以奇函数，结果为偶函数（前提是分母不为零）。
- 奇函数除以偶函数，结果为奇函数（前提是分母不为零）。
- 偶函数除以偶函数，结果为偶函数（前提是分母不为零）。
四、特殊情况
1. 如果一个函数本身既是奇函数又是偶函数，那么它只能是常数函数 $ f(x) = 0 $。
2. 在某些情况下，如分母为零或函数定义域不一致，可能会导致运算后函数无法确定奇偶性。
总结
通过上述表格可以看出，奇函数和偶函数在进行基本的代数运算后，其奇偶性是有规律可循的。掌握这些规律有助于我们在处理函数对称性问题时更加高效和准确。
无论是学习还是考试，理解这些规则都能帮助我们快速判断函数的性质，提高解题效率。