热效率公式推导（热效率公式）

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1、热效率公式本身是与有序度指标"熵变"(用简化的S表示）有联系的.即ηs=A/Q=1 -(T2/T1）编辑不规范=1 -(T2/Q1）S ⑷若当热机内的微观粒子的运动有序，并向宏观有序发展（做功）时，即熵S→0，则（T2/Q1）S→0,ηs→1如果微观粒子的运动无序时，0≤η<<1.如果让⑷式中的 Q用系统总的可做功的能量表示，即Q=3PV或Q=U=3PV则传统热机的热效率η0=A/Q=PV/3PV=1/3他就是传统热机效率的一个界限，也就是为什么传统热机的效率不易提高的根本原因.当微观运动有序时,由⑵，⑶两式知A=3PV，故新式有序动力机的效率ηs=A/Q=3PV/3PV=1显然，"热"机（发动机）效率是可以达到或趋向理想值100%的.扩展资料：提高效率的途径能源物质或发动机的效率η，可以表示为做功W或A与能量E或热Q的比，即η= W/E = A/E由⑶--⑺式，及⑼-⑿式的E=Q+W=PE+（1-P)E，W=A=（1-P)E，则η= 1-P = 1-Wi/Ω = q ⒁或η= 1-lnW/lnΩ = -lnP/lnΩ ⒂= 1-S/klnΩ ⒃由统计熵S=k`-`B`!`lnW，和P=W/Ω得W=EXP(S/k`-`B`!`)P=EXP(S/k`-`B`!`)/Ω则效率还可以用熵表示η=1-EXP(S/k`-`B`!`)/Ω ⒄将P=2/3代入⒁式，就得到与η=1-Q`-`2`!`/Q`-`1`!`=1/3同样的结果η=1-P=1-2/3=1/3即单级无序热机的效率极限1/3。

2、对于多级热机，后级热机所具有的总能量Ei+1，是前级热机排放出的热量Qi，Ei+1=Qi；他的效率就是前级热机效率的1/3，ηi+1=ηi（1/3），则n级热机的复合效率ηn=∑∏ηi对ηi=1/3的n级热机，他的复合效率的极限limηn=lim∑（1/3）n=1/2n→∞ n→∞只有当P=0时，系统的微观状态高度有序，η=1-P=1，则发动机的效率为100%，这是单级发动机的效率。

3、如果用多级发动机，要想使发动机的效率达到1，只需每单级发动机的效率，即有序度为P=1/2就行，limηn=lim∑（1/2）n=1求解若只想使用有限级的发动机就能使效率达到100%，利用复合效率公式，及其等比级数的和式S=a[（1-qn)/（1-q)]就能推出所需的单级发动机的效率或有序度P。

4、通常，应有a=q=η，S=1。

5、只用两级发动机，即n=2，就要使机组的效率趋向100%时，则S=a[（1-q2）/（1-q)]式有η2+ η - 1 = 0`.`解得η1=-（1+51/2）/2η2=（51/2-1）/2因η≯1，η≮0，故舍弃η1=-（1+51/2）/2，保留η=（51/2-1）/2的解。

6、即只需发动机的单级效率η=（51/2-1）/2或P=1-η=（3-51/2）/2，就可使二级有序发动机的组合效率达到100%。

7、此种组合的不完全有序因有序度P=（3-51/2）/2，较之完全有序P=1小得多，故实现起来相对于P=1要容易些、可能性更大些。

8、其他级数的发动机也可仿此处理，他们的单级效率通常在（3-51/2）/2

9、当然，单级有序发动机的效率越高越好如η=2/3，η=1,P=0最好。

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