111 并不是质数，它属于合数，这个判定是根据质数的基础定义推导得到的，质数的核心要求是一个大于 1 的自然数，除了数字 1 和它本身之外，不存在其他可以整除它的正整数，如果一个数字还能找到第三个正因数，这个数字就归类为合数，111 除了 1 和 111 之外，还存在可以把它整除的因数，因此不符合质数的判定标准。
判定原理
质数判定的核心逻辑，就是寻找这个自然数除 1 和自身以外的因数，只要找到任意一个能够整除它的整数，就可以直接判定它不是质数，对于三位数 111，优先使用整除特征快速筛查，3 的整除判定规则是，把这个数每一位上的数字相加，如果相加得到的和可以被 3 整除，那么这个完整的数字就可以被 3 整除，这是快速筛除 3 的倍数的常用技巧，不需要做大范围试除。
详细计算步骤
第一步，拆分 111 各位数字，百位是 1，十位是 1，个位是 1，把三个数位数字相加，1 加 1 加 1 等于 3。
第二步，判断求和结果，数字 3 本身可以被 3 整除，按照 3 的整除特征，111 可以被 3 整除。
第三步，做除法运算，111 除以 3，计算结果等于 37。
第四步，整理全部因数，111 的全部正因数为 1，3，37，111，一共四个因数。
第五步，对照质数定义，因数数量大于 2，所以 111 不是质数，是合数。
补充拓展
37 本身是质数，所以 111 的质因数分解结果就是 3 乘以 37，质因数分解就是把合数拆成若干个质数相乘的形式，这个性质在约分，分解因式，数论习题当中经常会用到，很多初学者容易误判 111 是质数，主要原因是只观察个位数字，111 个位是 1，看起来不像 2，5 这类容易识别的倍数，忽略了各位数字求和这个判断 3 倍数的方法。
【相关 FAQ】
问题 1：为什么很多人会误以为 111 是质数
回答 1：因为 111 个位数字是 1，外观上不容易直接看出是 3 的倍数，没有掌握各位数字相加判断 3 倍数的方法，所以会错误认为 111 是质数。
问题 2：111 如果按照质数判定试除法，试除到多少就可以确认 111 不是质数
回答 2：判断 111 是不是质数，试除只需要试到它平方根附近，111 平方根大约是 10.5，只需要试除小于 10 的质数，也就是 2，3，5，7，试到 3 的时候就已经整除，直接确定 111 不是质数。
问题 3：质因数分解之后，111 的质因数是不是全部都是质数
回答 3：对 111 做质因数分解得到 3 和 37，3 是质数，37 也是质数，所以分解得到的质因数全部满足质数定义，这也是 111 作为合数的典型特征。
【免责申明】
本文内容仅用于数学知识学习参考，相关判定基于初等数论基础定义，不构成其他领域专业建议。