【高中数学必背公式大全】在高中阶段，数学是学生必须掌握的一门重要学科，而其中的公式是解题的关键。为了帮助同学们更好地复习和记忆，本文整理了高中数学中必背的重要公式，以加表格的形式呈现，便于查阅和记忆。
一、代数部分
1. 二次方程求根公式
对于方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $，其根为：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
2. 因式分解常用公式
- $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $
- $ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $
- $ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $
3. 指数与对数关系
- $ a^{\log_a b} = b $
- $ \log_a (mn) = \log_a m + \log_a n $
- $ \log_a \left(\frac{m}{n}\right) = \log_a m - \log_a n $
4. 等差数列通项公式
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
5. 等比数列通项公式
$$
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
$$
6. 等差数列前n项和
$$
S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)
$$
7. 等比数列前n项和（$ r \neq 1 $）
$$
S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}
$$
二、三角函数部分
1. 基本三角恒等式
- $ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $
- $ 1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta $
- $ 1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta $
2. 正弦、余弦的和角公式
- $ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b $
- $ \cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b $
3. 倍角公式
- $ \sin 2\theta = 2\sin \theta \cos \theta $
- $ \cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2\cos^2 \theta - 1 = 1 - 2\sin^2 \theta $
4. 正弦定理
$$
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
$$
5. 余弦定理
$$
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C
$$
三、立体几何部分
1. 柱体体积公式
$$
V = S_{底} \cdot h
$$
2. 锥体体积公式
$$
V = \frac{1}{3} S_{底} \cdot h
$$
3. 球体体积公式
$$
V = \frac{4}{3} \pi r^3
$$
4. 球体表面积公式
$$
S = 4\pi r^2
$$
四、解析几何部分
1. 两点间距离公式
设点 $ A(x_1, y_1) $，点 $ B(x_2, y_2) $，则
$$
AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$
2. 直线斜率公式
$$
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
$$
3. 直线一般式
$$
Ax + By + C = 0
$$
4. 圆的标准方程
$$
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
$$
五、导数与微积分基础
1. 导数基本公式
- $ (x^n)' = nx^{n-1} $
- $ (\sin x)' = \cos x $
- $ (\cos x)' = -\sin x $
- $ (\ln x)' = \frac{1}{x} $
- $ (e^x)' = e^x $
2. 导数运算法则
- $ (u \pm v)' = u' \pm v' $
- $ (uv)' = u'v + uv' $
- $ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $
高中数学必背公式汇总表
| 类别 | 公式名称 | 公式表达式 |
| 代数 | 二次方程求根 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ |
| 因式分解 | $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $ | |
| 指数与对数 | $ a^{\log_a b} = b $ | |
| 等差数列通项 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | |
| 等比数列通项 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ | |
| 三角函数 | 三角恒等式 | $ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $ |
| 和角公式 | $ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b $ | |
| 倍角公式 | $ \sin 2\theta = 2\sin \theta \cos \theta $ | |
| 立体几何 | 圆柱体积 | $ V = S_{底} \cdot h $ |
| 球体积 | $ V = \frac{4}{3} \pi r^3 $ | |
| 解析几何 | 两点距离 | $ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $ |
| 直线斜率 | $ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $ | |
| 导数 | 基本导数 | $ (x^n)' = nx^{n-1} $, $ (\sin x)' = \cos x $ |
以上内容涵盖了高中数学的主要知识点，建议同学们结合教材和练习题进行巩固记忆。通过不断应用这些公式，可以提升解题效率和准确性。