【从一加到100等于多少】在数学中，求从1加到100的和是一个经典的数学问题。这个问题不仅考验逻辑思维，还涉及到数列求和的基本原理。许多数学家和学生都曾尝试用不同的方法来解决这个问题，而最著名的方法来自于德国数学家高斯（Carl Friedrich Gauss）。
一、问题解析
我们要计算的是：
1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100 = ?
这是一个等差数列的求和问题，其中首项为1，末项为100，公差为1，项数为100。
二、经典解法——高斯算法
高斯在小学时就发现了这个数列的规律。他发现，如果将第一个数和最后一个数相加，第二个数和倒数第二个数相加，依此类推，每一对的和都是相同的：
- 1 + 100 = 101
- 2 + 99 = 101
- 3 + 98 = 101
- …
- 50 + 51 = 101
共有50对这样的数，每对的和是101，因此总和为：
50 × 101 = 5050
三、公式法验证
等差数列求和公式为：
$$ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) $$
其中，
- $ n $ 是项数（100），
- $ a_1 $ 是首项（1），
- $ a_n $ 是末项（100）
代入得：
$$ S_{100} = \frac{100}{2} \times (1 + 100) = 50 \times 101 = 5050 $$
四、总结表格
| 方法 | 公式/步骤 | 结果 |
| 高斯算法 | 1+100=101, 2+99=101, …, 50+51=101 | 50 × 101 = 5050 |
| 等差数列公式 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ | $ \frac{100}{2} \times (1 + 100) = 5050 $ |
| 直接累加 | 1+2+3+…+100 | 5050 |
五、结论
无论是通过高斯的巧妙配对法，还是使用标准的等差数列求和公式，结果都是一致的。从1加到100的和是5050。这个结果不仅展示了数学的简洁与优雅，也体现了逻辑推理的力量。