万能公式三角函数的应用（万能公式三角函数推导）

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1、三角函数万能公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2(4)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC（任意非直角三角形）三角函数万能公式推导过程由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得（sinA）^2+（sinB）^2-（sinC）^2-2sinAsinBcosC=0转化1-(cosA）^2+1-(cosB）^2-[1-(cosC）^2]-2sinAsinBcosC=0即(cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2sinAsinBcosC-1=0又cos（C）=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB得(cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2cosC[cos（C）+cosAcosB]-1=0(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC得证（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC同角三角函数的关系公式倒数关系公式①tanαcotα=1②sinαcscα=1③cosαsecα=1商数关系公式tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα平方关系公式①sin2α+cos2α=1②1+tan2α=sec2α③1+cot2α=csc2α。

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