已知x1x2是关于x的一元二次方程4kx2（已知x1x2是关于x的一元二次方程）

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1、解：（1）∵xx2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根，∴△=b2-4ac=16k2-4×4k（k+1）=-16k≥0，且4k≠0。

2、解得k＜0．∵xx2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根，根与系数的关系可得x1+x2=1，x1x2=k+14k。

3、∴（2x1-x2）（x1-2x2）=2x12-4x1x2-x1x2+2x22=2（x1+x2）2-9x1x2=2×12-9×k+14k=2-9(k+1)4k，令2-9(k+1)4k=12，求得k=-3．（2）由于x1x2+x2x1-2=x12+x22x1•x2-2=(x1+x2)2-2x1•x2x1•x2-2=4k+1-4为整数。

4、且k＜0，∴k=-2，-3。

5、-5．（3）∵k=-2，λ=x1x2，x1+x2=1。

6、∴λx2+x2=1，x2=1λ+1，x1=λλ+1．再根据x1x2=k+14k=18。

7、可得λ(λ+1)2=18，求得λ=3±22．。

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