矩阵的初等变换改变行列式的值吗（矩阵的初等变换）

大家好,小活来为大家解答以上的问题。矩阵的初等变换改变行列式的值吗，矩阵的初等变换这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、矩阵初等行（列）变换有3种情况：某一行（列），乘以一个非零倍数。

2、2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。

3、3、某两行（列），互换。

4、容易看出，这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。

5、若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B行等价；若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B列等价；若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B等价。

6、扩展资料：已知矩阵A 相似于矩阵B，借助初等变换的方法，可以构造性的获得演化矩阵P。

7、即找到具体的可逆矩阵P，使B = P^(-1)AP，由B =P^(-1)AP，可得AP =PB，将P 的元素设为未知量，由矩阵的乘法及两矩阵相等可得一齐次线性方程组，由方程组的一个非零解即可得到一个要求的演化矩阵P。

8、在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 ：(1) 交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。

9、类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。

10、参考资料来源：百度百科——矩阵变换。

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