tanx的积分推导（tanx的积分）

大家好,小活来为大家解答以上的问题。tanx的积分推导，tanx的积分这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、(tanx)^3=tanx*(tanx)^2=tanx((secx)^2-1)=tanx*(secx)^2-tanx。

2、那么积分就化为了tanx*(secx)^2和tanx的积分。

3、对于tanx*(secx)^2，由于(secx)^2是tanx的导数，所以直接凑微分，不定积分结果为0.5(tanx)^2。

4、对于tanx，应该每本微积分的书上都写：利用tanx=sinx/cosx，sinx去凑微分，然后就做出来了，积分结果为-ln(cosx) 所以最后结果是1/2(tanx)^2-ln(cosx) 答案补充 你先分别把n=3,n=5时，tanx的积分（积分是0到pi/4)算出来f(3)=tanx的3次方的dx(积分是0到pi/4),f(5)=tanx的5次方的积分（积分是0到pi/4),(tanx)^5=(sinx)^5/(cos x)^5 令COS X = U 原式= -[ (1-U^2)^2/U^5 dU ] =(2/U^3 - 1/U^5 -1/U )dU =-U^-2 +1/4 *U ^(-4) + ln(U绝对值) +C 用COSX换U即可.f(3)tanx的3次方的dx积分是F(X)=1/2(tanX)^2-ln|cosX|+C.于是F(π/4)-F(0)=1/2-ln|cosπ/4|①,f(5)=tanx的5次方的积分原函数设为G（X）=-U^-2 +1/4 *U ^(-4) + ln(U绝对值) +C 用COSX换U即可.则G（π/4）-G（0）=-1+ln|cosπ/4|-[(-1)+1/4]=-1/4+ln|cosπ/4|②①+② 得f(3)+f(5)=1/2-ln|cosπ/4|+（-1/4+ln|cosπ/4|）=1/4。

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