【物理自由落体公式】在物理学中，自由落体是指物体仅受重力作用，在空气中由静止开始下落的运动。这种运动是匀加速直线运动的一种特殊形式，其加速度即为重力加速度，通常用符号 g 表示。自由落体的运动规律可以用一系列公式来描述，这些公式帮助我们计算物体在不同时间点的位置、速度和加速度等参数。
以下是关于自由落体的基本公式及其应用的总结：
一、基本公式
| 公式 | 说明 | 单位 |
| $ v = g \cdot t $ | 速度公式：物体在时间 $ t $ 后的速度 | m/s |
| $ h = \frac{1}{2} g t^2 $ | 下落高度公式：物体在时间 $ t $ 后下落的高度 | m |
| $ v^2 = 2gh $ | 速度与高度关系公式 | m²/s² |
| $ h = vt - \frac{1}{2} g t^2 $ | 位移公式（已知初速度） | m |
> 注：以上公式适用于忽略空气阻力的理想情况，且假设初速度为零（从静止开始下落）。
二、关键概念解析
- 重力加速度 $ g $：地球表面附近的重力加速度约为 9.8 m/s²，在某些简化计算中可取 10 m/s²。
- 初速度 $ v_0 $：若物体从静止开始下落，则 $ v_0 = 0 $；若以初速度下落，则需考虑该值。
- 时间 $ t $：物体下落的时间越长，速度和下落距离越大。
- 高度 $ h $：物体下落的距离，取决于时间和加速度。
三、实际应用举例
假设一个物体从某一高处自由下落，忽略空气阻力，求其在3秒后的速度和下落高度：
- 速度：
$ v = g \cdot t = 9.8 \times 3 = 29.4 \, \text{m/s} $
- 下落高度：
$ h = \frac{1}{2} g t^2 = 0.5 \times 9.8 \times 9 = 44.1 \, \text{m} $
四、表格总结
| 参数 | 公式 | 说明 |
| 速度 | $ v = g \cdot t $ | 时间 $ t $ 后的速度 |
| 高度 | $ h = \frac{1}{2} g t^2 $ | 时间 $ t $ 后的下落高度 |
| 速度平方 | $ v^2 = 2gh $ | 速度与高度的关系 |
| 位移（有初速度） | $ h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 $ | 初速度不为零时的位移公式 |
五、注意事项
- 自由落体运动仅适用于竖直方向。
- 实际情况下，空气阻力会影响物体的下落速度，但在理论分析中常忽略。
- 在不同的星球上，重力加速度 $ g $ 的数值会有所不同。
通过掌握这些公式和原理，我们可以更准确地预测和分析物体在自由落体过程中的运动状态，为工程设计、科学研究等提供理论支持。