阿波罗尼斯圆定理及拓展（阿波罗尼斯圆定理）

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1、阿波罗尼斯圆:一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m:n，则点P的轨迹，是以定比m:n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆。

2、这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。

3、这个定理的证明方法很多。

4、如图，P是平面上一动点，A、B是两定点，PA:PB=m:n，M是AB的内分点(M在线段AB上)，N是AB的外分点(N在AB的延长线上)且AM:MB=AN:NB=m:n，则P点的轨迹是以MN为直径的圆。

5、扩展资料相关知识到两定点的距离之商为定值的点的轨迹是阿波罗尼斯圆。

6、 2、到两定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆。

7、 3、到两定点的距离之差为定值的点的轨迹是双曲线。

8、 4、到两定点的距离之积为定值的点的轨迹是卡西尼卵形线。

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