内含报酬率的算法（内含报酬率excel公式）

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1、设某投资方案初始投资额为50，000元，项目使用年限为5年，第2、3、4和5年的现金净流量分别为8，000、12，030、13，900、15，000和25，000元。

2、试确定该方案的内含报酬率（误差不超过0.0001）。

3、　　首先，选取不同的报酬率r，如从[0.07，0.16]两端每隔0.01取若干数，计算出相应的净现值NPV（r），确定满足NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0，且最接近的r1和r2.　　在本例中，选定Excel的一张工作表，在A1至A10区域分别输入0.0700、0.0800……0.1600，在B1单元格输入公式：　　“=NPV（A1，8000，12030，13900，15000，25000）－50000”　　计算对应A1单元格报酬率0.0700的净现值（公式中NPV为Excel内置的净现值函数）8598.73，再利用Excel的自动填充功能，在B2至B10区域按如下公式：　　“=NPV（A2，8000，12030，13900，15000，25000）－50000”　　…………　　“=NPV（A10，8000，12030，13900，15000，25000）－50000”　　即用左键点住B1单元格的填充柄向下拖到B10，计算对应A2、A3……A10单元格报酬率数据的净现值，如下表A和B列：　　注：表中用括号括起来的数表示负数。

4、　　从表中看出，满足NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0，且最接近的r1和r2为：r1=0.1200，r=0.1300（即A6和A7）。

5、　　显然，误差值0.005不符合题设不超过0.0001的要求，需要再调大r调小r2向ro靠近，缩小误差值。

6、　　第二步，从0.1200起，每隔0.001取一个数，直到0.1300，再闪确定满足NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0，且最接近的r1和r2.　　类似第一步计算出各净现值，如上表C和D列。

7、注意，在D1至D10区域中输入的公式应对应C1和C10区域单元格报酬率数据。

8、如在D1单元格应输入：　　“=NPV（C1，8000，12030，13900，15000，25000）-50000”　　从表中C、D列可以看出，满足条件的r1和r2为：r1=0.1220，r2=0.1230.　　这时，若取内含报酬率的估计值为　　误差仍达不到所要求的精确度。

9、　　第三步，继续调大r调小r2，向ro靠近，从0.1220起，每隔0.0001取一个数，直到0.1230，进一步确定满足NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0，且最接近的r1和r2.　　对应报酬率的净现值计算见表中的E和F列。

10、　　从表中E、F列可以看出，这时满足条件的r1和r2为：=r1=0.1223，r2=0.1224.　　0.00005＜0.0001达到了要求的精确度，则0.12235即为所求的r.　　在第二、三步的调整中，调大rl、调小r2向ro靠近，是将上一步确定的范围[r1，r2]细分成十等分取值。

11、这样，一步一步地缩小，最终总能使[（r2－r1）／2] ≤ε。

12、　　如果要求的精确度更高，可以再调大r调小r2向ro进一步靠近，直到达到所要求的精确度为止。

13、实际应用中，可以充分利用Excel的复制、自动填充等功能，使操作更加简便快捷。

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