收敛数列一定有界（收敛数列）

大家好,小东方来为大家解答以上的问题。收敛数列一定有界，收敛数列这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|

2、数列收敛<=>数列存在唯一极限。

3、收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|

4、如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。

5、扩展资料数列的收敛性与前面有限项无关：即数列去掉有限项或增加有限项不影响数列的收敛性；如果数列收敛，也不影响数列的极限值。

6、收敛数列的有界性：如果数列{an}收敛于a，则数列{an}有界，即存在M>0，使得| an|≤M恒成立。

7、同时也说明：(1)如果数列{an}收敛于a，则对任意给定的正数ε，an 最多只有有限项落在以a为中心，ε为半径的邻域U(a,ε)外。

8、(2) 如果数列{an}收敛a，则在此数列中一定有最大数或最小数，但不一定同时有最大数和最小数。

9、(3) 数列收敛一定有界，但是有界的数列不一定收敛。

10、参考资料来源：百度百科-收敛数列。

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