和数列定义（和数列）

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1、递推和数列基本型是指数列的前两项的和等于第三项的一类数列。

2、作为基本型的递推和数列在考试中并不常见，而是被一些类似基本型的题目逐渐替代，我们称它为递推和数列的变式，它们都是在递推和数列基本型的基础上逐年演变成纷繁复杂的题目。

3、 一、递推和数列的题型 （一）递推和数列的基本型 递推两项和数列 递推两项和数列是指从数列的第三项开始，每一项都等于它的前两项之和。

4、 【例1】1，3，4，7，11，（） A.14 B.16 C.18 D.20 【答案】C 【解析】1+3=4，3+4=7，4+7=11，7+11=（18） 【例2】1，2，3，5，（），13 A.9 B.11 C.8 D.7 【答案】C 【解析】1+2=3，2+3=5，猜测：3+5=（8），检验：5+（8）=13，猜测合理。

5、 2、递推三项和数列 递推三项和数列是指从数列的第四项开始，每一项都等于它前面三项的和。

6、 【例】0，1，1，2，4，7，13，（） A.22 B.23 C.24 D.25 【答案】C 【解析】0+1+1=2，1+1+2=4，1+2+4=7，2+4+7=13，4+7+13=（24） 3、递推全项和数列 递推全项和数列是指数列中的每一项都等于它前面几项的和。

7、 【例】1，1，2，4，8，16，（） 【答案】32 【解析】1+1=2，1+1+2=4，1+1+2+4=8，1+1+2+4+8=16，1+1+2+4+8+16=（32） （二）递推和数列的变式 递推两项和数列的变式 【例1】25，15，10，5，5，（） A.10 B.5 C.0 D.-5 【答案】C 【解析】25-15=10，15-10=5，10-5=5，5-5=（0） 【点评】此数列为逆向递推和数列。

8、 【例2】1，2，2，3，4，6，（） A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】C 【解析】1+2-1=2，2+2-1=3，2+3-1=4，3+4-1=6，4+6-1=（9） 【点评】前两项和减去常数1等于第三项。

9、 【例3】1，2，4，5，10，14，（） 【答案】25 【解析】1+2+1=4，2+4-1=5，4+5+1=10，5+10-1=14，10+14+1=（25） 【点评】前两项的和加一周期数列（1，-1，1，-1，1）等于第三项。

10、 【例4】1，2，6，16，44，（） 【答案】120 【解析】(1+2)*2=6，(2+6)*2=16，(6+16)*2=44，(16+44)*2=120 【点评】前两项和的2倍等于第三项。

11、 【例5】-2，4，0，8，8，24，40，（） 【答案】88 【解析】(-2)*2+8=4，4*2-8=0，0*2+8=8，8*2-8=8，8*2+8=24，24*2-8=(40)，40*2+8=88 【点评】前一项的2倍加上一周期数列（8，-8，8，-8，8，-8，8）等于后一项。

12、 【例6】2，5，9，16，35，（） 【答案】114 【解析】(5-2)*3=9，(9-5)*4=16，(16-9)*5=35，(35-16)*6=114 【点评】前两项作差后乘一变化的数列（等差数列，首项3）等于后一项。

13、 2、三项和数列的变式 【例】1，1，2，4，8，16，（） 【答案】31 【解析】1+1+2+0=4，1+2+4+1=8，2+4+8+2=16，4+8+16+3=（31） 【点评】前三项的和加上一变化的数列（等差数列，首项0）等于第四项。

14、 【说明】这道题和上面“递推全项和数列”完全一样，结果却不一样，关键看给出的选项是31，还是32，通常不会同时给出这两个选项。

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