【三角函数对照表】在数学学习和实际应用中，三角函数是极为重要的工具，广泛应用于几何、物理、工程等领域。为了方便记忆和使用，通常会将常见的角度与其对应的三角函数值整理成表格形式，即“三角函数对照表”。以下是对常见角度的三角函数值的总结，并附有详细表格供参考。
一、常用角度与三角函数值的关系
在单位圆中，三角函数（正弦、余弦、正切）的值随着角度的变化而变化。对于一些特殊的角度，如0°、30°、45°、60°、90°等，其三角函数值具有明确的数值表达，便于快速计算和理解。
二、三角函数对照表（角度为0°到90°）
| 角度（°） | 正弦（sin） | 余弦（cos） | 正切（tan） |
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | 无定义 |
三、说明与补充
- 正弦（sin）：在直角三角形中，对边与斜边的比值。
- 余弦（cos）：邻边与斜边的比值。
- 正切（tan）：对边与邻边的比值。
- 角度单位：上述表格中的角度以度数表示，也可以转换为弧度制（如π/6、π/4等）。
- 正切在90°时无定义：因为此时余弦为0，导致分母为零，因此正切在90°处不存在。
四、实际应用举例
在工程设计、建筑测量、物理学中，三角函数常用于计算距离、高度、角度等。例如：
- 在建筑中，通过已知的倾斜角度和底边长度，可以利用正切函数计算建筑物的高度。
- 在导航系统中，利用三角函数可以确定物体的位置和方向。
五、总结
三角函数是数学中不可或缺的一部分，掌握常见角度的三角函数值有助于提高计算效率和理解能力。通过“三角函数对照表”，我们可以快速查阅和应用这些基本的三角函数关系，从而在实际问题中灵活运用。
建议在学习过程中结合图形和实际例子加深理解，同时注意不同角度之间的关系和规律，有助于形成系统的知识结构。