【如何用求根公式解一元二次方程】在数学学习中，一元二次方程是一个非常重要的内容。它的一般形式为：
ax² + bx + c = 0（其中 a ≠ 0）。
为了求解这个方程，我们可以使用求根公式，也称为求根公式法或求根公式法解方程。该方法适用于所有一元二次方程，并且能够准确地找到方程的两个实数根或复数根。
一、求根公式的定义
一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的求根公式为：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
其中：
- a、b、c 是方程的系数；
- Δ = b² - 4ac 称为判别式，用于判断根的性质。
二、使用求根公式解题的步骤
1. 确定方程的形式：确保方程是标准的一元二次方程，即形如 ax² + bx + c = 0。
2. 识别系数：找出 a、b、c 的值。
3. 计算判别式 Δ：Δ = b² - 4ac。
4. 根据判别式判断根的类型：
- 若 Δ > 0：有两个不相等的实数根；
- 若 Δ = 0：有一个实数根（重根）；
- 若 Δ < 0：有两个共轭复数根。
5. 代入求根公式：计算出 x 的两个值。
三、求根公式应用示例
| 步骤 | 操作 | 示例 |
| 1 | 写出方程 | 2x² + 5x + 3 = 0 |
| 2 | 确定系数 | a = 2, b = 5, c = 3 |
| 3 | 计算判别式 | Δ = 5² - 4×2×3 = 25 - 24 = 1 |
| 4 | 判断根的类型 | Δ > 0 → 两个不相等的实数根 |
| 5 | 代入求根公式 | $ x = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{4} $ |
| 6 | 得到结果 | $ x_1 = \frac{-5 + 1}{4} = -1 $；$ x_2 = \frac{-5 - 1}{4} = -\frac{3}{2} $ |
四、总结
通过使用求根公式，我们能够系统、准确地解出一元二次方程的所有根。这一方法不仅适用于简单的整数系数方程，也适用于带有分数、小数甚至复数的复杂情况。
掌握这一方法后，可以快速判断方程的解的情况，并在实际问题中灵活运用。
关键点回顾：
| 项目 | 内容 |
| 公式 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ |
| 判别式 | Δ = b² - 4ac |
| 根的类型 | Δ > 0 → 两实根；Δ = 0 → 一实根；Δ < 0 → 两复根 |
通过以上方法和步骤，你可以轻松地解决大多数一元二次方程问题。建议多做练习题以提高熟练度和准确性。